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n=1は除外します。

nが偶数の時には、この仮定は成り立ちます。1のn乗根は単位円上に、(1+i0)を起点として、偏角が2π/nの間隔で並びます。

すると、nが偶数の時には、任意の値には180度正反対の対になる値が存在し、二つの複素数の和は0になります。

問題はnが奇数の時なのです、が。