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完全べき乗数を考えてください。これは、2^2,2^3,2^4・・3^2,3^3,3^4・・4^2,4^3,・・という具合に、

n^m
(ただし、nとmは1を除く正整数)

となる数のことです。「ひとけたの数に魅せられて」P259には、完全べき乗数の散らばり具合を示す公式が掲載されています。

さて、他の完全べき乗数との差が1になるのは、3^2-2^3=1であるばあいだけ、とカタランが予想しているそうです。基数を2と3に限定した場合には、これは証明できます。証明したのがエントリの題である「ゲルソニデス」さんなのです。

前掲書にはゲルソニデスの証明が載っていなかったので、僕が独自に再証明しました。なのでゲルソニデス擬です。すでにエントリが長くなったので、証明は明日、掲載します。
西伊豆の堂ヶ島です。どうです、これ? ここから巨像が「じゃじゃじゃじゃーん!」と出てくるでしょう。
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7/6に久しぶりに西伊豆を走ったのですが、西伊豆スカイラインと箱根の上の方は濃霧でしたよ。小田原市内と西伊豆本土は、快晴で暑かった。

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クリックボタンが効かず、キーボードも反応が悪かったのです。もう何年も前の機種で、OSがスノーレパードなのですよ。

ふと、裏を見たら、バッテリが膨らんでいました。

交換した方が良いのですが、しばらくはコードでつないでしのぐそうです。外れたら一瞬でシャットダウンなので、ガムテープで付けました。


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先日、ヤビツ峠を越えて宮ヶ瀬ダムまで行ったら、水面が下がって、こんな風に地肌が出ているのです。渇水か?


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当座の口座には、毎月、ハガキで明細が届きます。ハガキが来るということは、切手代やハガキの印刷代が発生しているということで、その代金はもちろん消費者である口座名義人が負担していると思うのです。

当座口座には金利がつかないのですが、切手代を節約して金利を付けたら良いんじゃないかな。

毎月、預金者にハガキを送るとして、一年で約500円の切手代がかかります。その分を節約するには、通帳を発行すれば良いと思うの。

一年で500円も金利がつく預金額とはいくらなんだ? おそろしくて計算できないよ。
具体例を挙げましょう。

2^0=1
約数は1のみ

2^1=2
約数は1と2で、2の約数の個数は2個。

2^2=4
約数は1と2と4で、4の約数は3個。

数学的帰納法を使い、「2^mの約数を小さい方から並べると、「並べた約数」の約数の個数は1,2,3・・m+1となる」と仮定します。

2^(m+1)=2*2^mであって、正整数2^mから2^(m+1)-1までのあいだに、2^(m+1)の約数はなく、2^(m+1)自身が、2^(m+1)の約数になります。

そして、2^mの約数の個数がm+1個なので、2^(m+1)の約数の個数は、m+2個になります。

QED
バイクに乗っていると、防水バッグが気になるものです。

アマゾンで見かけたこれを、買ってみました。ふたつ組になっているのが、いいです。小さい方に、レインスーツや予備のグローブを入れて、バイクに積んでおくつもりです。

大きい方は、大きい荷物(宿泊時の意替えなど)を運ぶときに使うつもりです。

https://www.amazon.co.jp/gp/product/B00O98TPNW/ref=oh_aui_detailpage_o01_s00?ie=UTF8&psc=1
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ストームバイカーの上下で、雨の中を走りました。中には浸水しないし、蒸れません。良いです。
http://webshop.montbell.jp/goods/disp.php?product_id=1131313
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短距離ですが高速道路を走りました。そうしたら、腕やズボンが、けっこうバタつきました。きちんとベロクロで止めていたのですが、いかんですね。これは減点です。スピードを出さなければ問題ありません

グローブはばっちりです。何度も雨の中を走っていますが、快適です。一日のツーリングならば、一枚でも充分ですが、万全を期すには、予備を用意すれば良いです。僕は買い足しませんが。
http://webshop.montbell.jp/goods/disp_fo.php?product_id=1130317
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