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「円周率百万桁表」

牧野貴樹
暗黒通信団

表題のとおり、ただそれだけの本です。延々と数字が並んでいる。使い道は、ほとんどありません。乱数表として、使い捨てのパスワードを組むとき便利なくらい。

円周率は実は本当の乱数ではないかもしれない、と聞いたことがあります。少なくとも生成にルールがあるわけですから。

無限とかランダムとか、正直ぼくの数学スキルで扱うには、むつかしすぎますねー。
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▲ by tomoarrow | 2013-03-31 07:00 | 書物について | Comments(0)

「無限論の教室」

野矢茂樹
講談社現代新書

アキレスとかめ、から始まって、実無限や可能無限、カントールの対角線論法などを、哲学の方面から攻めてゆく本です。

数学と哲学は、元は同じかも知れませんが、現在ではだいぶ異なる分野になっている、と僕は思います。ですから、哲学の目で見た無限は、数学の目で見るそれと、異なる景色なのではないか。

正直、僕は数学方面から見た無限に詳しくないので、上記の推測が合っているのか、よくわからないのでした。
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▲ by tomoarrow | 2013-03-30 07:00 | 書物について | Comments(2)

「異端の数ゼロ」

チャールズ・サイフェ
早川文庫

昨年の、ベスト数学本です。しかも、数学の独習を始めて最初に読んだのがこれです。運がよかった。

桁のある数を表記するさい、空位を表す記号として考案された「0」が、それからどうやって発展していったのか。ゼロの性質を研究する数学史を、時間を下りながら描写してゆきます。

これがとても面白い。むつかしすぎもせず、トピックの話題は広く、俗物趣味にも陥らず、どんなにほめても褒め足らないくらいです。適度に薄いのも、いいですね。

今日から、春の数学書週間として、ポピュラー数学の本を取り上げてゆきます。
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▲ by tomoarrow | 2013-03-29 07:00 | 書物について | Comments(2)

2013/02/25~3/24 の本

買い
2/25
SFマガジン2013/04
「史上最大の発明 アルゴリズム」
デイヴィッド・バーリンスキ
以上、早川書房

「ビブリア古書堂の事件手帳 4」
三上延
メディアワークス文庫

2/28
「ビブリア古書堂の事件手帳 4」
三上延
メディアワークス文庫
紛失したので買い直した

3/15
「歴史は「べき乗則」で動く」
マーク・ブキャナン

「数学はインドのロープ魔術を解く」
デイヴィッド・アチソン

以上二点、早川文庫

3/20
「はじめての現代数学」
瀬山士郎
早川文庫

「高校数学+α なっとくの線形代数」
宮腰忠
共立出版

読み
2/28
「ビブリア古書堂の事件手帳 4」
三上延
メディアワークス文庫

3/21
「数学はインドのロープ魔術を解く」
デイヴィッド・アチソン
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▲ by tomoarrow | 2013-03-28 07:00 | 書物について | Comments(0)

アクリル板をブックオープナーに使う

かなり前に、木琴の音板をブックオープナーに使う記事を書きました。

今回は、それの発展形で、無印良品のポスターフレームをブックオープナーに使います。これは透明なので、ページが読めていいです。サンドイッチする仕組みなので、800円くらいで2枚手に入ります。

便利ね。

アクリル板をブックオープナーに使う_d0164691_8112483.jpg

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▲ by tomoarrow | 2013-03-27 07:00 | 書物について | Comments(0)

(a+b)^3

(a+b)^3の、幾何学的説明です。

(a+b)^3_d0164691_16403493.jpg
白いブロック=(a+b)^3 これが、もとの形。方程式の左辺。

水色=a^3
黄色=b^3
赤=(a^2)b
青=a(b^2)

(ブロックの長さには、a=1、b=2を代入して作図してあります)


赤と青は3つづつあります。組み合わせると、こうなります。角度を変えたから分かると思いますが、もとの(a+b)^3と同じ大きさになります。

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3
(a+b)^3_d0164691_164141.jpg

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▲ by tomoarrow | 2013-03-26 07:00 | モチーフについて | Comments(0)

「神々の将棋盤」

中井紀夫
SFマガジン1994年3月号に掲載

＜タルカス伝＞の、いまだ書かれていない第二部の、冒頭部分。

将棋盤は世界のミニチュアです。作者は、第一作「いまだ生まれぬものの伝説」で、北欧神話に登場する将棋盤を紹介しています。

最終戦争が終わって、だんだんに世界が再生してゆく。そして、野原の片隅で、黄金の将棋盤が発見されるのです。うん、美しい場面だ。

＜タルカス伝＞には、ほかにも50人乗り戦車という、将棋盤そっくりのガジェットが出てきます。真四角の戦車で、縦7列横7行の穴があいていて、そこに一人ずつ、人が潜るのです。正確には49人乗りです。

表題の「神々の将棋盤」は短編で、紹介するとネタばらしになるから、今回は遠慮しました。
(なんでだよ!)
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▲ by tomoarrow | 2013-03-25 07:00 | 書物について | Comments(0)

三平方の定理の証明

まず、下の図をご覧ください。
三平方の定理の証明_d0164691_9134050.jpg

次に、オレンジの三角を、c^2の正方形の四辺に置きます。すると、オレンジの三角*4と、c^2の正方形の面積の合計は、(a+b)^2になります。

言いかえれば、一辺がa+bの正方形の四隅にオレンジの三角を配置すると、c^2の面積が残ります。そうしたら、下の動画に繋がります。


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▲ by tomoarrow | 2013-03-24 07:00 | モチーフについて | Comments(0)

(x+a)^2=x^2+2ax+a^2

「数学はインドのロープ魔術を解く」に、表題の幾何学的な確かめかたが載っていました。非常に感心したので、ここにも引用します。

(x+a)^2=x^2+2ax+a^2_d0164691_97116.jpg

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▲ by tomoarrow | 2013-03-23 07:00 | モチーフについて | Comments(0)

「複素関数入門」より

ほぼ1年をかけて高校数学をやりました。(空間ベクトルや、統計処理の単元の後半など、いくつか省略しました・・)

さてさて、気になっていた「複素関数入門」ですよ。冒頭の「学習の手引き」から飛ばしてくれます。

まずは、三角関数の加法定理です。

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny


下の式の両辺にiを掛けて、上の式に加えます。

cos(x+y)+isin(x+y)=cosxcosy--sinxsiny+isinxcosy+icosxsiny)
=(cosx+isinx)(cosy+isiny)


へえ、美しいものですね。(最後の式を因数分解してみると、直上の式になります)

微分してみます。

d/dx(cosx+isinx)=-sinx+icosx=i(cosx+isinx)


関数f(x)=cosx+isinxは、f(x+y)=f(x)f(y)と、(d/dx)f(x)=if(x)を満たします。これは、指数関数の性質と同じなのですね。つまり、

e^a(x+y)=(e^ax)(e^ay)
(d/dx)e^ax=ae^ax


において、aをiに置き換えたものです。ここで、下の式が得られます。

e^ix=cosx+isinx


オイラーの公式が出てきた。
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▲ by tomoarrow | 2013-03-22 07:00 | モチーフについて | Comments(0)
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