行列と複素数 1
今後しばらく当ブログでただ「行列」と書くときには2*2行列を指す。
単位行列はθ=2nπの回転行列ともいえる。
単位行列を実数における「1」とみなす。
自乗すると負の単位行列になる、いわば虚数単位の行列が存在する。下の行列がi行列で、これはθ=π/2の回転行列とも言える。
(0 -1)
(1 0)
22h
負の単位行列とは下の行列で、θ=πである回転行列と一致する。
(-1 0)
(0 -1)
最後に残るのが-i行列でこれはθ=(2/3)πの回転行列だ。
(0 1)
(-1 0)
複素数に見立てた行列と三角関数がきれいに対応してとても嬉しい。