小島寛之さんの「数学入門」からヒントをもらって書いています。ただし僕は元記事の冒頭ぐらいしか読んでいなくて、当ブログ記事における証明についてはキンシャチのオリジナルであると明記しておきます。
2*2行列を、2*1行列をふたつ並べたものだと解釈します。その2*1行列を平面ベクトルと解釈します。
両方のベクトルをA=(a,b)、B=(c,d)と名付けます。原点を始点としてベクトルの和をとると原点を一点とする平行四辺形が出てきます。
表題のad-bcの絶対値はこの平行四辺形の面積です。証明は簡単なので各自でおこなってください。