人気ブログランキング | 話題のタグを見る

スマリヤン 数理論理学講義(上)P224の学習

スマリヤン 数理論理学講義(上)P224の学習_d0164691_16584437.jpg

言葉が多くて厄介なので自分なりに噛み砕いて記述します。まずは左ページ(P224)からです。

記号列は「指示子H」と「文S」に分かれる。「文S」は真の文と偽の文に分かれる。数とは0を含む正の整数をいう。

指示子Hは集合と解釈して各指示子をh1,h2,,hi,,と記述する。各指示子は数の集合の名前である。任意の指示子hiと任意の数nに対してhi(n)によって表される文を割り当て、n∈hi↔︎hi(n)=Tと定義する。

各記号列に「ゲーデル数(G数)」を割り当てる。記号列が異なればG数も異なる。nがある文のG数ならばnを「文番号」とよぶ。nをG数とする文を「Sn」で表す。nがある指示子のG数ならばnを「指示子番号」とよぶ。nをG数とする指示子を「Hn」で表す。Hnは指示子なのでなんらかの数jが存在して「Hn=hj」となる。
文Hnをそれ自体のG数に適用した結果のHn(n)をHnの「対角化」という。

それぞれの数nに対してnが指示子番号ならばHnの対角化Hn(n)のG数をn*で表す。

まとめ。
hiとはなんらかの数の集合のこと。
hi(n)は文のこと。文なので真偽が存在する。
n*は文番号、数である。
by tomoarrow | 2020-08-04 07:00 | モチーフについて | Comments(0)