自然対数と放物線は直交している
https://twitter.com/Hyrodium/status/1285918388301119491
放物線と対数関数の交点の接線の傾きを比べればいいのだ。微分なんか忘れちゃったけど、がんばって微分した。
微分して得られる導関数のxに任意の値bを代入すると、もとの関数のbにおける変化率、つまり接線の傾きになる。
なおここではbは0より大きい実数とする。下の関数が直交すればいいのだが、おかしいな直交しない。
y=-2bx
y=(1/b)x
あ、なんだおおもとのグラフは
y=(-x^2)+a
ではなく
y={-(1/2)x^2}+a
ではないか。ならば導関数はdy/dx=xなので下の二つの関数は直交する。
y=-bx
y=(1/b)x
すっきりした。