人気ブログランキング | 話題のタグを見る

自然対数と放物線は直交している

ツイッターで見かけた問題に取り組みました。
https://twitter.com/Hyrodium/status/1285918388301119491

放物線と対数関数の交点の接線の傾きを比べればいいのだ。微分なんか忘れちゃったけど、がんばって微分した。
自然対数と放物線は直交している_d0164691_8475133.png


微分して得られる導関数のxに任意の値bを代入すると、もとの関数のbにおける変化率、つまり接線の傾きになる。

なおここではbは0より大きい実数とする。下の関数が直交すればいいのだが、おかしいな直交しない。

y=-2bx
y=(1/b)x

あ、なんだおおもとのグラフ

y=(-x^2)+a

ではなく

y={-(1/2)x^2}+a

ではないか。ならば導関数はdy/dx=xなので下の二つの関数は直交する。

y=-bx
y=(1/b)x

すっきりした。
by tomoarrow | 2020-07-27 07:00 | モチーフについて | Comments(0)