人気ブログランキング | 話題のタグを見る

非ユークリッド幾何学に関する駄文 2

ヒルベルトの「幾何学基礎論」には「平面上の多角形の外部を通る直線を書くことはできるけれど、内部のみを通る直線は書けない(大意)」と書いてある。

球面の表面を平面とみなすと直線は大円、つまり球をその中心をとおる平面で切ったときに切り口にあらわれる円周線になる。この大円を3本使えば球面上の三角形を描くことができる。

三角形が円の表面に対して広い面積を占有していたら、外部をとおる大円を書くことはできない。

平面で展開するユークリッド幾何学では図形の大きさは無視できるけど、球面上の幾何学では図形の大きさが意味を持つ。
by tomoarrow | 2020-03-07 07:00 | モチーフについて | Comments(0)