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樹形図と対角線論法と

0,を根として、0から9までの10個の数を加算無限個並べるすべての組み合わせの総数は、加算無限であって、実数の濃度にならないという理解で良いのかしら。

カントルの対角線論法。

「0,を根として(略)すべての組み合わせ」とは、樹形図のいちばん根元に「0,」を書き、各階層で10分裂してゆく樹形図のことです。

ここで「0から9」と書いたのは10進法を使うからで、2進法ならば01の二分裂でかまわない。

「数字を可算無限個並べる」のは可能だと思う。つまり、0,以下の任意の桁数を、正の整数で表すことができるのだから。でも「数字を非可算無限個並べる」のは無理だろう。

実数ってよくわからない。

「0<x<1 である任意のxを、10進法表記であれば0,y(ただし、yは0から9までの数字の無限列)で表現できる」

は証明されているのか?
by tomoarrow | 2019-12-04 07:00 | モチーフについて | Comments(0)