証明可能について
「スマリヤン数理論理学講師講義」第7章の「証明可能」がわかりにくく、なんども練習問題をやり直しました。いまだ言語化できていませんがすこしだけ身についた気がします。
別解を見つけたので掲載します。
P136 問題0 以下を証明せよ
F3:(X∧Y)→Z⊢X→(Y→Z)
公理図式S3より、以下が導かれる。公理なので証明可能である。
⊢[{(X∧Y)→Z}→{X→(Y→Z)}]
F1より
[(X∧Y)→Z]=A
[X→(Y→Z)]=B
とすると、
⊢A→B ならば A⊢B なので、
{(X∧Y)→Z}⊢{X→(Y→Z)}
QED