「スマリヤン数理論理学講義」P120の練習問題
T2の導出
条件T0より、X∈S、¬X∉Sとする。
X=α=α1∧α2とする。
条件T1より(α1∈S)∧(α2∈S)
条件T0より(¬α1∉S)∧(¬α2∉S)
ド・モルガンの定理より¬X=¬(α1∧α2)=(¬α1∨¬α2)
¬X=β=(β1∨β2)と名前を変える。
(β∉S)↔︎(β1∉S)∧(β2∉S)
ゆえに、(¬β∈S)↔︎(¬β1∈S)∨(¬β2∈S)
ここから条件T2が導かれる。条件T0と条件T2から条件T1を導くのも同様に、ド・モルガンの定理を使う。