4次元以上のn次元行列の乗算
過去に立体行列の加減乗算については記述しました。今朝はそれ以上の行列の計算を示します。と言っても難しことはありません。
以前の記事では乗算を下のように定義しました。
3次元の行列は加減乗算が可能です。なので、4次元行列は、ABCDをそれぞれ加減乗算ができるかたちの立体行列として、同じように計算すればいいです。このように積み上げれば任意のn次元行列同士で加減乗算が可能です。
数学的帰納法で証明しておきましょう。まず2次元の行列は加減乗算が可能です。
n次元の行列は加減乗算が可能だと仮定します。
ABCDをn次元の行列とします。
すると、上の図の形式でn+1次元の行列も加減乗算ができます。