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任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか? 2

任意の正の整数は異なるフィボナッチ数の和として書けるか?
任意の正の整数は異なるリュカ数の和として書けるか?

いままで連載してきた上記命題について、念のために背理法での証明を示しておきます。

背理法

すべての時点でnl≠Lnmとします。これはnaから無限に有限の数を引けるか(1)、あるいはどこかの時点で、初めてnm=nl-Lnm<0となること(2)、を意味します。

(1)はそもそもありえません。
(2)は、nlよりも小さい、最大のリュカ数がLnmなので矛盾しています。また最小のリュカ数は1なのでnlは0以下になります。すると「初めてnm=nl-Lnm<0となる」に矛盾します。



by tomoarrow | 2019-08-08 07:00 | モチーフについて | Comments(0)