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「証明可能ではない」文の共役文は「反証可能ではない」のか? 2

証明可能な文の集合T'と反証可能な文の集合F'を考える。「真ならば証明可能」「偽ならば反証可能」なのでそれぞれTFの部分集合と言える。

共役は同じなのでTFの位数に関する議論がそのまま成り立ち、
|T'|=|F'|

真ではあるが証明できない文xの存在は示されている。

x∊T ∧ x∉T'

集合の構造を考えると、xの共役文は

¬x∊F ∧ ¬x∉F'

つまり「偽だけど反証可能ではない文」である。

QED

by tomoarrow | 2019-07-10 07:00 | モチーフについて | Comments(0)