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「証明可能ではない」文の共役文は「反証可能ではない」のか?

「スマリヤンの無限の論理パズル」 第15章より

真の文の集合Tと偽の文の集合Fを考える。TとFの位数は同じか?

文には全て共役文が存在する。T側から見た論理式を以下に示す。
∀ti ti∊T ∃fj fj∊F ti=¬fj ¬ti=fj

|T|<|F|
を仮定すると、あるFの文がfjが存在して、fjに対応する共役文tiが存在しないことになる。これは前提に矛盾するので、以下が正しい。
|T|≥|F|

|F|<|T|を仮定しても同様なので
|T|≥|F|

ゆえに
|T|=|F|



by tomoarrow | 2019-07-09 07:00 | モチーフについて | Comments(0)