「スマリヤンの無限の論理パズル」10章の問4について
「正直か嘘つき」の島の住民AとBがいる。
AとBのTFパターンは4通り。
AB
TT
TF
FT
FF
上からパターン1234と名付ける。
論理学者からの質問1に対しての回答を考える。
・Aが「「BはAを嘘つきだ」と言う」(以下「A(B(¬A))」と記述する)と発言できるのはパターン2と4
・Aが「「BはAを嘘つきだ」と言わない」(以下「A(¬(B(¬A)))」と記述する)と発言できるのはパターン1と3
論理学者からの質問2に対しての回答を考える。xとyにはAとBが代入できる。ただしx≠y。
・xが「yは嘘つき」と言えるのはxとyのTFが逆の場合のみなので、パターン2と3に該当する。
・xが「yは嘘つき」と言わないはxとyのTFが同じ場合のみなので、パターン1と4に該当する。
すると、下の表の通り二つの質問に対する回答で、ABのTFが一意に決まる、と僕は考えるのだが、どうだろうか。
(教本によると、質問2への答えが2∨3ならば、論理学者はABのTFを決定できない、とある)