「半径1の円Oに内接する正角形の一辺の長さがaとして、同じ円に内接する正2n角形の一辺の長さa'を求めよ」

n=3の値は求めた。閉じた式は求めていない。時間があったら昼間にやってみる。

#対話でたどる円の幾何

半径1の円に内接する正n角形の一辺の長さaを、閉じた式で書けるかしら?

n 3 4
a √3 √2

n=5になると僕は簡単に計算できないω

正弦定理の出番か?
n=5のとき、a=2sin72度

すると、nを3以上の任意の整数として
a=2sin(n/2π)
でいいのではないか?

とすると最初の問題は
a'=2sin(2n/360)
となるけどそれをaの式で書くんだな

半角公式を使えばいい。もっと幾何学的な方法も考えてみる。



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by tomoarrow | 2019-01-03 07:00 | モチーフについて | Comments(0)