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√aと√b

表題に困りました。

(α,β,γ,δ)={(√a+√b),(-√a-√b),(√a-√b),(-√a+√b)}
aとbは非平方数。aとbは異なる、正の整数とする。

(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)=x^4-2(a+b)x^2+(a-b)^2

つまり、右辺の形の多項式はα,β,γ,δのかたちの解を持つ。

ここで、β=-α
α*γ=(√a+√b)(√a-√b)=a-b
から、
γ=(a-b)/α
δ=-γ

ゆえに、β,γ,δはαとa,bから作られる。同様に、α,γ,δはβから作られる(以下略)。

ここから
Q(α)=Q(β)=Q(γ)=Q(δ)
by tomoarrow | 2017-12-17 07:00 | モチーフについて | Comments(0)