xが超越数であるときに、Q(x)は体にならない

つまり集合Q(x)の元は、xがn次方程式の解として、a1x^(n-1)+a2x^(n-2)・・a(n-1)x+anと書かれる。aiは有理数。

超越数はn次方程式の解にならないから、上式のxに該当しない。

ここでeを、無理に上記の体に当てはめてみる。Q(e)の元は、a1e^(n-1)+略 の形で書かれる。

e^2=e*eもQ(e)の元なのだけどaiは有理数なので一次の項の、a(n-1)はeにならない。ゆえに、Q(e)は体ではない。
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by tomoarrow | 2017-12-15 07:00 | モチーフについて | Comments(0)