証明ができた
http://kinshati.exblog.jp/23860584/
問題の動き方では、ひとマス移動するごとに、白と黒が入れ替わります。逆に言えば、白いマスにいる時には、黒いマスにしか移動できないわけです。
任意の白いマスから出発すると、ひと移動で黒、ふた移動で白いマスに行きます。奇数回の移動で黒、偶数回の移動で白と言っても良いでしょう。
さて、奇数*奇数のチェス盤では、マスの数も奇数です。全部のマスに寄ったとします。すると、現在いるマスは、偶数番ですね。つまり白。白から白に移動はできないので、全部のマスを使った、巡回する一筆書きはできないのです。
QED