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すべての無限集合には、部分集合として可算無限集合をもつことを証明せよ

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全整数の集合から、0を取り去ったら、残りは可算無限集合である。


全実数の集合から全無理数の集合を取り去ったら、残りは全有理数の集合で可算である。


「全実数のべき集合」には、「全実数の集合」が属する。

R∈PR


「全実数の集合」は「全有理数の集合」と全無理数の集合からなる。

R=Q∪全無理数の集合

可算無限集合の濃度は全整数の集合の濃度と同じなので、前段の議論は一般にすべてなりたつ。


QED




by tomoarrow | 2016-09-25 07:00 | モチーフについて | Comments(0)