すべての無限集合には、部分集合として可算無限集合をもつことを証明せよ
ex)
全整数の集合から、0を取り去ったら、残りは可算無限集合である。
全実数の集合から全無理数の集合を取り去ったら、残りは全有理数の集合で可算である。
「全実数のべき集合」には、「全実数の集合」が属する。
R∈PR
「全実数の集合」は「全有理数の集合」と全無理数の集合からなる。
R=Q∪全無理数の集合
可算無限集合の濃度は全整数の集合の濃度と同じなので、前段の議論は一般にすべてなりたつ。
QED
ex)
全整数の集合から、0を取り去ったら、残りは可算無限集合である。
全実数の集合から全無理数の集合を取り去ったら、残りは全有理数の集合で可算である。
「全実数のべき集合」には、「全実数の集合」が属する。
R∈PR
「全実数の集合」は「全有理数の集合」と全無理数の集合からなる。
R=Q∪全無理数の集合
可算無限集合の濃度は全整数の集合の濃度と同じなので、前段の議論は一般にすべてなりたつ。
QED
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