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ゲルソニデス擬

完全べき乗数を考えてください。これは、2^2,2^3,2^4・・3^2,3^3,3^4・・4^2,4^3,・・という具合に、

n^m
(ただし、nとmは1を除く正整数)

となる数のことです。「ひとけたの数に魅せられて」P259には、完全べき乗数の散らばり具合を示す公式が掲載されています。

さて、他の完全べき乗数との差が1になるのは、3^2-2^3=1であるばあいだけ、とカタランが予想しているそうです。基数を2と3に限定した場合には、これは証明できます。証明したのがエントリの題である「ゲルソニデス」さんなのです。

前掲書にはゲルソニデスの証明が載っていなかったので、僕が独自に再証明しました。なのでゲルソニデス擬です。すでにエントリが長くなったので、証明は明日、掲載します。
by tomoarrow | 2016-07-11 07:00 | モチーフについて | Comments(0)