ゲルソニデス擬
n^m
(ただし、nとmは1を除く正整数)
となる数のことです。「ひとけたの数に魅せられて」P259には、完全べき乗数の散らばり具合を示す公式が掲載されています。
さて、他の完全べき乗数との差が1になるのは、3^2-2^3=1であるばあいだけ、とカタランが予想しているそうです。基数を2と3に限定した場合には、これは証明できます。証明したのがエントリの題である「ゲルソニデス」さんなのです。
前掲書にはゲルソニデスの証明が載っていなかったので、僕が独自に再証明しました。なのでゲルソニデス擬です。すでにエントリが長くなったので、証明は明日、掲載します。