2^mの約数を小さい方から並べると、「並べた約数」の約数の個数は1,2,3・・m+1となる
2^0=1
約数は1のみ
2^1=2
約数は1と2で、2の約数の個数は2個。
2^2=4
約数は1と2と4で、4の約数は3個。
数学的帰納法を使い、「2^mの約数を小さい方から並べると、「並べた約数」の約数の個数は1,2,3・・m+1となる」と仮定します。
2^(m+1)=2*2^mであって、正整数2^mから2^(m+1)-1までのあいだに、2^(m+1)の約数はなく、2^(m+1)自身が、2^(m+1)の約数になります。
そして、2^mの約数の個数がm+1個なので、2^(m+1)の約数の個数は、m+2個になります。
QED