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奇数の合成数ふたつの和として表すことのできない数の個数が有限である証明

具体的には20や38です。

10k+0=15+5(2k-3)
10k+2=27+5(2k-5)
10k+4=9+5(2k-1)
10k=6=21+5(2k-3)
10k+8=33+5(2k-5)

奇数ふたつの和は偶数なので、10k+偶数と表すことができます。ちなみに10以下の偶数の個数は有限なので、考慮に入れなくてもかまいません。

上に書いた式の右辺のはじめの項は、みな合成数です。(15,27,9,21,33)。なので、「右の項が合成数にならない条件」を満たさないと、「10k+偶数」は、「奇数の合成数ふたつの和として表すことのできない数」になりません。

「右の項が合成数にならない条件」とは、簡単にいうと2k-nが1になることです。そしてそれは、各式のkを一意に決定します。

ゆえに、奇数の合成数ふたつの和として表すことのできない数の個数は、有限であるのです。
by tomoarrow | 2016-06-20 07:00 | モチーフについて | Comments(0)