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球体に接することができる、同じ半径の球の個数

球0を中心にして、同じ平面上に6個の球を、球0の周りに接するように、配置することができる。球1と0と4の中心は一直線に並ぶ。球aを、3つの球0,1,2の上に置くとする。aの中心は、真上から見ると、球0,1,2の中心が作る正三角形の中心に来る。球0,3,4とbの関係も同様である。

球1,0,4の中心を通る直線Lに対して直角に、球2と3を動かしてゆく。すると、真上から見た場合、球2,3はa,bと重なる。

同様に、球5,6,cを、図の上側に作り、aとcまたはbとcで、同じ操作を行うことができる。そしてその場合、球a,b,cは、それぞれ接する。

球0の周りに、12個の球を接することができる。

QED

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by tomoarrow | 2016-06-15 07:00 | モチーフについて | Comments(0)