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Q145 定理R1を証明せよ(答えあわせ篇)

ここで問題は「述語HがPからRを弱分離するならば、Hは証明可能性述語であり、略」のくだりである。これは断言できるのか?

「述語Hが、集合Rから集合Pを弱分離する」、の定義は

(HX=T↔︎X∈P1)↔︎(HY≠T↔︎Y∈R)
ここで、P1はPの上位集合、かつ、P1⊥Rとする

定義により、Pは、証明可能なすべての文からなる集合で、Rは反証可能なすべての文からなる集合である。

Pの上位集合で、Rと互いに素である集合P1は、証明可能なすべての文と、もしかしたら決定不能ないくつかの文を含む集合である。

HX=T↔︎X=T
となるHが証明可能性述語なので、P1を表現する述語Hは、P1に決定不能な文がひとつでも含まれていたら、HX=Tであっても、X=Tと断言できなくなる。すると、僕の別解は、ダメだ。

#スマリヤンのゲーデル・パズル
by tomoarrow | 2016-05-08 07:00 | モチーフについて | Comments(0)