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斉次座標とはなにか、考えてみた

各アルファベットを絶対的な値ではなく、それぞれの比で考える。(αx,αy,αz)と(x,y,z)を同値とするわけです。

(x,y,z)の各要素をzで割ると、
(x/z,y/z,z/z)=(x',y',1)となる(省略してプライム記号を使っている)。

z要素が定数になるので、
(x',y',1)と(x',y')が同値とも言える。これは、無限遠点の議論の一環です。さて、
(x,y)をyで割り、(x/y,1)とすると、
(x,y)がx'と同値になる。実数の三つ組みが、ひとつの実数と同値になる。

逆に、
(x',y',z')を(x/w,y/w,z/w,1)として、(x,y,z,w)と同値にできる。つまり、任意の個数の実数の組(順番あり)は、ある実数と同値と言えそうだ。
by tomoarrow | 2016-03-27 07:00 | モチーフについて | Comments(0)