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任意の証明可能性述語は、創造的になる(別解)

文の定義は、記号列Aを述語、Bを任意の記号列として
AB
となる記号列のことです。

証明可能性述語Kの定義は、Xを文として、
「Xが証明可能のときに、そのときに限り、HXが証明可能となる」
です。以後、記述を簡潔に

「X=T⟷HX=T」

とします。

証明可能性述語の定義から、XはTとなる任意の文ですから、

X=T⟷HX=T

ここでHX=Yとすると、

X=T ⟷HX=Y=T⟷HY=T

HY=HHX

これは何度でも繰り返せるので、

X=T
であれば、HH・・・HX=T

Hをn個ならべたとき、n個のHの並びをHiと定義して、ひとつだけのHをKと定義する。

すると、
HiX=T⟷KX=T

創造的述語Kの定義は、

「述語Hに対して文Xが存在し、HX=T⟷KX=T」

ですから、証明可能性述語は創造的述語となります。

この議論は教本である「スマリヤンのゲーデル・パズル」第14章Q131の、僕の解答です。教本には別の解答が載っているので、このエントリが論理的に正しいのか、断言できません。
by tomoarrow | 2015-09-10 07:00 | モチーフについて | Comments(0)