x^xを微分する
誤
正
d/dx(xlogx) の微分が間違っていたのですね。積の微分をしないといけなかったんだけど、「誤」では、xlogxの頭のxを、定数として扱ってしまいました。
log y = log x^x = x log x
の両辺をもう一度指数を取って、
y = exp( x log x )
としてから微分する方法がある。
これは、
y=e^(xlogx)
eの(xlogx)乗、の意味ですよね?
検算してみました。
y'=(e^(xlogx))'
=e^(xlogx)*(logx+1)
e^(xlogx)=y=x^x
なので、
y'=(x^x)*(logx+1)