人気ブログランキング |

x^xを微分する

対数微分法で微分します。なんどかやっていますが、毎回おなじ間違いをします。間違いと並べて掲載しましょう。


d0164691_11585477.png


d0164691_11591116.png

d/dx(xlogx) の微分が間違っていたのですね。積の微分をしないといけなかったんだけど、「誤」では、xlogxの頭のxを、定数として扱ってしまいました。
by tomoarrow | 2015-08-09 07:00 | モチーフについて | Comments(2)
Commented by たんぽぽ at 2015-08-13 23:12 x
「正」のふたつ目の式
log y = log x^x = x log x
の両辺をもう一度指数を取って、
y = exp( x log x )
としてから微分する方法がある。
Commented by tomoarrow at 2015-08-14 08:11
y = exp( x log x )
これは、
y=e^(xlogx)
eの(xlogx)乗、の意味ですよね?

検算してみました。

y'=(e^(xlogx))'
=e^(xlogx)*(logx+1)

e^(xlogx)=y=x^x
なので、
y'=(x^x)*(logx+1)