人気ブログランキング |

14.2「はじめての数論」の補助定理

間に偶数を挟んだ、ひとつおきの奇数は、互いに素

公約数をaとして、2つの奇数を
2n+1=ab
2n+3=ac
と書く。


2n=ab-1
から、
ab-1+3=ac
2=ac-ab=a(c=b)
a(c-b)=2
aは奇数なので、
a=1

公約数が1なので、2n+1と2n+3は互いに素。
by tomoarrow | 2015-02-22 07:00 | モチーフについて | Comments(2)
Commented by たんぽぽ at 2015-02-23 21:02 x
ふたつの奇数を
2n+1 = ab
2n-1 = ac
と書くと、辺辺相減じるだけで
2 = a(b-c)
が得られて、すこし証明が簡単になる。

たいして手間が減るわけではないけれど。
Commented by tomoarrow at 2015-02-23 22:06
その方法は早い。なるほど。