素因数分解の一意性から、異なる素数の組み合わせの積は、異なる自然数になる
n=p1*p2*・・・pn
この、左辺から右辺の組み合わせは、一つしか存在しない。
p1*p2*・・・pm=m
p1’*p2’*・・・pm’=m
とする。
mから読むと、
m=p1*p2*・・・pm
で、これは一通りの組み合わせしか存在しない。なので、
m=p1*p2*・・・pm=p1’*p2’*・・・pm’
ここから、異なる組み合わせの素数積は、異なる自然数を表す。
n=p1*p2*・・・pn
p1*p2*・・・pm=m
p1’*p2’*・・・pm’=m
m=p1*p2*・・・pm
m=p1*p2*・・・pm=p1’*p2’*・・・pm’
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