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行列式の性質の証明 1

昨日までは、性質を書き並べただけでした。今日からそれの証明に挑戦します。

|tA|=|A|

転置行列の行列式は、もとの行列式に等しい。

行列式の定義。

d0164691_12385459.png


転置行列は、この

sgnPa1p(1)a2p(2)・・anp(n)



sgnPap(1)1ap(2)2・・ap(n)n

になったもの。ここで置換の符号を考える。

(1 2 3 ・・・n)
(p(1) p(2) p(3)・・p(n))

この置換は、互換の積で表現される。

(p(1) p(2) p(3)・・p(n))
(1 2 3 ・・・n)


すると、下記の置換と一致する。置換の偶奇が一致するので、

a1p(1)a2p(2)・・anp(n)

の符号と

ap(1)1ap(2)2・・ap(n)n

の符号は一致する。

転置行列は、上記2つの関係なので、転置行列ともとの行列の行列式は一致する。
by tomoarrow | 2014-07-20 07:00 | モチーフについて | Comments(0)