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連続する5つの自然数の積が、30、120で割り切れることを示せ 1

30と120の公約数を探し、それが5つの連続する自然数に必ず含まれれば、いいんじゃないかな。

120の素因数は
2,2,2,3,5
これは1から5までの自然数の素因数に一致する。


連続する5つの自然数には、
少なくとも2つの偶数が含まれる。
少なくともひとつの3の倍数が含まれる
少なくともひとつの4の倍数が含まれる
少なくともひとつの5の倍数が含まれる

3の倍数は周期が3だから、連続する3つの自然数に必ず含まれる。
4の倍数は周期が4(略
5の倍数は周期が5(略

ゆえに、連続する5つの自然数の積が、30、120で割り切れる。
by tomoarrow | 2014-03-25 07:00 | モチーフについて | Comments(0)