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ボーランドの逆説 2

昨日の続きです。

今日は、弦の一端を円周に固定して、もう一端を動かしてみましょう。すると、弦長が正三角形の一辺より長くなるのは、1/3です。

え? きのうは1/2でしたよね。これが、逆説、パラドクス。

ボーランドの逆説 2_d0164691_2152148.jpg

by tomoarrow | 2014-02-23 07:00 | モチーフについて | Comments(4)
Commented by 御光堂 at 2014-02-23 09:11 x
これはさらに別の考えだと、1/4ともなり、そのどれもが正しい。この場合の確率とは何を意味するのかという問題になるらしいです。
Commented by tomoarrow at 2014-02-23 14:35
1/4にもなるのか・・それは知りませんでした。こんど考えてみます。
Commented by 御光堂 at 2014-02-23 17:39 x
言葉では説明しづらいですが、1/4になるケースというのは、この円の内接正三角形にさらに内接する円を考えます、すると任意の弦がその円の接線よりも長いケースということになりますので、その円内を通る線がそうなりますから、その円は大きな円に対して面積が1/4なので、求める確率は1/4となる。という計算だそうです。
Commented by tomoarrow at 2014-02-23 17:56
なるほど、実際に書いてみると、よく分かります。

内側の円の面積が1/4というのも、昨日の記事から導かれます。