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ボーランドの逆説 1

「高校数学+α」確率の単元で出てきたパラドクス? です。

円に内接する正三角形があるとします。円の任意の弦の長さが、正三角形の一辺の長さよりも、長くなる確率はどうなりますかね。

まずは、(1)図のようにかんがえましょう。

中心を通る直線上を、点Pが動きます。そして、点Pの垂線を、円の弦とします。すると、円と三角形の性質から、弦長が一辺より長くなる確率は、1/2です。ピンクで塗った範囲ね。

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by tomoarrow | 2014-02-22 07:00 | モチーフについて | Comments(2)
Commented by 御光堂 at 2014-02-22 11:26 x
この問題はパラドックスを集めた本にベルトランのパラドックスという名で紹介されていました。簡単なように見えて奥が深いパラドックスのようですね。
Commented by tomoarrow at 2014-02-22 16:48
ネタバレてる?
母数(量かな?)が異なると思っているのですが、検証していません…