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正方形を微分する

今朝は正方形です。一辺がxの正方形の面積は、x^2です。これをxで微分すると幅Δxの口の字型の面積が得られます。

{x^2}'=2x

おや、期待したのは正方形の周で、4xなんだけど。これは、Δxを片方にしか足さなかったからではないか、と考えました。ですから、Δxを一辺の両側に足したと見なして、2Δxを足して極限計算をすると、きちんと4xが得られます。

d0164691_08182506.jpg

by tomoarrow | 2014-01-30 07:00 | モチーフについて | Comments(4)
Commented by 矢野 at 2016-11-20 16:54 x
ブログ拝見させて頂いています。
正方形の面積の微分が周の長さの4xと等しくなるということなのですが、どうしても2xになってしまいます。極限計算のやり方を教えて頂けないでしょうか?お願いします。
Commented by tomoarrow at 2016-11-21 08:19
矢野さま。ご質問ありがとうございます。本文中に図で示しました。ご覧ください。

親切が足りない記事でしたね・・すいませんです。
Commented by 矢野 at 2016-11-21 20:04 x
早速の返答ありがとうございます!
もう1つ質問してもよいでしょうか?
2Δxを足したときは分母も2Δxになると思ったのですが違いますか?
(x+2Δx)-x=2Δxというふうに考えたのですが…
ぜひご教授のほどお願い致しますm(__)m
Commented by tomoarrow at 2016-11-21 22:17
2Δx=γxとも定義できるので、分母を2Δxにすると、分子で、辺の両端にΔxを足したことが相殺されてしまい、無意味になると、僕は考えました。

ほかにも、なにか疑問や問題点があれば、ぜひご指摘ください。

この記事で書かれていることは、正確には微分という演算ではないかもしれませんが、一緒に考えていただき、とても嬉しいです。