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二項定理を負の数に拡張する (4)

昨日は、パスカルの三角形の段をmとして、m段の項を、m(1),m(2),m(3),と表したときの法則を式にしました。

m(1)=m(m)=1
m(l)=m-1(l)+m-1(l+1) (1
次は、m-1段を、m段から求めます。図を書いて調べると、こうなります。各段の初項と末項を除き、

二項定理を負の数に拡張する (4)_d0164691_20414649.jpg


m-1(l)=m(l)-m(l-1)

これを、mの式にします。

m(l)=m+1(l)-m(l-1)

これは先にも書いたように、初項と末項が含まれません。そこで、各段の前後に、0が無限に続く、と考えるのです。すると、パスカルの三角形はこうなります。
二項定理を負の数に拡張する (4)_d0164691_20424834.jpg

by tomoarrow | 2014-01-10 07:00 | モチーフについて | Comments(0)