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完全数は無限に存在するか?

完全数はある自然数mの、m意外の約数の和がmになることを言います。ユークリッドの「原論」にも載っているそうです。

たとえば
6=1*2*3
1+2+3=6

なお、完全数は2^(n-1)(2^n-1)の形をしています。問題は、これが無限に存在するのか、あるいは有限個しかないのか?

完全数は、そもそもがすこししか見つかっていないんですよ。下から
6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128
2658455991569831744654692615953842176

いきなりこの桁数ですよ。もちろんまだまだ先まであるのですが、書きたくありません。これが果たして無限に存在するのか? さあ・・としか言えませんね。
by tomoarrow | 2014-01-02 07:00 | モチーフについて | Comments(0)