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リュカ数列の一般項 4

α、β、bn、cnが求まりました。もう一歩です。

bn=Ln+1-βLn=(-√5)*α^(n-1)
cn=Ln+1-αLn=(√5)*β^(n-1)

bn-cn=-βLn+αLn=(-√5)*β^(n-1)-(√5)*α^(n-1)
=(-α+β)Ln=(-√5)*α^(n-1)-(√5)*β^(n-1)

ここから

Ln=1/(-α+β){(-√5)*α^(n-1)-(√5)*β^(n-1))

-α+β=-√5なので、

Ln=-(1/√5){(-√5)*α^(n-1)-(√5)*β^(n-1))
=α^(n-1)+β^(n-1)

d0164691_22451015.png


ネットで検索すると、n-1がnになっていることも多いですが、これは初項の定義が違うだけで、実質的には同じ式です。

d0164691_22453135.png

by tomoarrow | 2013-11-15 07:00 | モチーフについて | Comments(0)