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二つの曲線の交点

暑くて、いつにもまして記事も不親切でごめんなさい。

C1とC2の、2曲線を考えます。

C1 : f(x,y)=0
C2 : g(x,y)=0


とします。この二つの交点は、上記を連立方程式として、その解を求めればいいです。

さてこの交点を通る他の曲線を求めたいとします。そのときに、下記の方程式を作ります。

Cpq : pf(x,y)+qg(x,y)

p,qは実数。q≠0

さてそうすると、pとqの値に応じて、さまざまな曲線があらわれます。これは面白いですよ。例を作ったので、ブラフを載せておきます。

二つの式、x^2+y^2=0と、y=(x^2)-1が、いちばん最初のC1,C2になります。あとはそれに、pとqを掛けて足しあわせた方程式pC1+qC2を作れば良いのです。みな同じ交点を通るのが分かります。

p=1,q=1
y^2+y=0
黒い2本の直線(y=0 y=-1)

p=2,q-3
-x^2+2y^2+3Y+1=0
赤い双曲線

p=5,q=3
2x^2+5y^2+3y-2=0
紫の楕円


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by tomoarrow | 2013-08-25 07:00 | モチーフについて | Comments(0)