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ガウスと自然対数

「素数に取り憑かれた人々」の第三弾。今朝はガウスです。

素数を順番にカウントするとします。ある素数Nを、自然対数logeNで割ります。すると、それが、Nが何番目の素数なのか、を表すというのですね。

実際には、この商そのものは、素数の順番と一致しません。ただこの極限をとると、一致するのです。これは、素数定理として知られています。簡単に、いくつかの数で試してみましょう。

Nが2、つまり1番目の素数のとき、loge(2)=0.693です。2/0.693=2.88はははは。

では、1000番目の素数7919です。

loge(7919)=8.977・・

7919/8.977=882.1


1000にはならないですね。もっと大きい数でやりましょう。104729です。これは、「数のプロパティ」によると、10000番目の素数です。
http://ja.numberempire.com/104729

loge104729=11.559・・・
104729/11.55=9067


おお、近づいたじゃん。調子に乗って、10万番目の素数、1299709です。

loge(1299709)=14.07
1299709/14.07=92374

徐々に徐々に、近づいています。
by tomoarrow | 2013-08-17 07:00 | モチーフについて | Comments(0)