人気ブログランキング |

空間中の正三角形の3頂点は、同時に有理点になるか? 2

さて、この正三角形では、有理点αはもとより、β、γも有理点になります。ですから、最後のδが有理点になるかどうか、で、表題の問いに答えることができます。

αの座標は(a,b,c)なので、ここを中心とする、有理数√3の球は、

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=3

この球に有理点はあるでしょうか? あります。

x^2+y^2+z^2=3

の時に、x=1,y=1,z=1 の座標は、有理点になり、そして方程式を満たします。正確には、xyzそれぞれが、1と-1になり、その組み合わせとなる合計8点ですね。

d0164691_1646104.jpg

by tomoarrow | 2013-05-18 07:00 | モチーフについて | Comments(0)