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任意の直線を60度傾けると?

さてさて、だいぶ遠いところまでやってきました。今日は、傾きがθの直線を考えます。この直線を、60度傾けます。すると、傾きが[θ+(π/3)]になりますね。

タンジェントは傾きなので、はじめの直線の傾きをtanθとします。そして、そこから傾けた直線'の傾きはtan[θ+(π/3)]となります。

はじめのtanθを有理数とした場合、tan[θ+(π/3)]は、有理数でしょうか、無理数でしょうか?

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ということで、tan[θ+(π/3)]は無理数になりました。傾きが有理数の直線を60度傾けると、その傾きは無理数になるのです。この議論は、tan[θ-(π/3)]でも、符号は逆になりますが、結論は同じで、傾きは無理数になります。
by tomoarrow | 2013-05-09 07:00 | モチーフについて | Comments(0)