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正三角形の斜辺上の有理点について

正三角形の3頂点が同時に有理点になるか? の続きです。前から例として挙げている正三角形の斜辺の方程式は、

y=-+√3x+√3
d0164691_18552320.png

です。この線上の有理点を考えます。グラフを見ると分かりますが、まず(1.0)と(-1.0)を通るので、ここが有理点です。でもそれ以外に、有理点はないのではないか?
d0164691_18532593.jpg

任意の有理数を、整数mnを使ってn/mと表記します。これをxに代入すると、xが有理数のときのyの値が求まります。

y=-+√3(n/m)+√3
d0164691_18571936.png

これでは、(n/m)=-+1の場合だけしか、yは有理数になりません。
by tomoarrow | 2013-05-06 07:00 | モチーフについて | Comments(0)