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正三角形は、三つの頂点が同時に有理点にならない?

この問題は合っているでしょうか? 考えました。

まず、三角形の底辺を、x軸上に、上の頂点をy軸上に置きます。すると、底辺は原点で二等分されます。簡単にするために、左右に1ずつ広がっているものとしましょう。

すると、y軸上の頂点は、(0,√3)の位置にきます。底辺の頂点が有理点にある時に、上の頂点が有理点にこないことが、分かります。つまり、このまま、回転させずに移動させたり拡大縮小したりした場合、三点が同時に有理点にはなりません。

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by tomoarrow | 2013-05-04 07:00 | モチーフについて | Comments(0)