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奇数のn乗

先日は、奇数の自乗が奇数になることを証明しました。今回は奇数のn乗です。

任意の奇数mは、ある整数kを利用して2k+1と書けます。

m^1=2k+1 (奇数)
m^2=(2k+1)*m=2km+m (偶数+奇数=奇数)
m^3=(2km+m)*m=2kmm+m^2 (偶数+奇数=奇数)
m^4=(2kmm+m^2)*m=2kmmm+m^3 (偶数+奇数=奇数)

数列のように、一般項を書き出してみましょう。

an=2k(m^(n-1))+m^(n-1) (ただしn>0)

では偶数のn乗はどうなるのか? これは偶数になります。自明。

*奇数を素因数分解しても、2はでてきません。ですから、奇数を何回かけても、偶数にはならない、というシンプルな解法を、ツイッターで聞きました。その手があったか!
by tomoarrow | 2013-01-13 07:00 | モチーフについて | Comments(0)