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3乗根について 2

先日は8の三乗根を複素数平面におきました。今日は、もっと大きな数の三乗根を、いくつか並べてみます。

まずは27(3^3)から。

x=3
x=(-3+3(3^1/2)i)/2
x=(-3-3(3^1/2)i)/2

次は一気に、1000(10^3)もやってみましょう。
x=10
x=-1+(39^1/2)i/2
x=-1-(39^1/2)i/2

これを一般化すると、次のような関数になります。

-n/2+-((n^2-4n^2)^1/2)/2

前半の -n/2 は、実軸、後半の +-((n^2-4n^2)^1/2)/2 は虚軸に対応します。この、虚軸側をxの関数と考えて、グラフにしたのがこれ。

明日はこの関数を、もっと具体的に可視化してみましょう。

d0164691_2054233.jpg

by tomoarrow | 2013-01-03 07:00 | モチーフについて | Comments(0)