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曲がったロープと伸ばしたロープは、同じ長さか? 微分

円周の長さを測るために、地面にロープで円を書くとします。そのロープを伸ばして、直定規で長さを測れば、円周の長さが分かる。

でもこの手法では、曲げたロープとまっすぐなロープが、同じ長さでないといけません。常識的に考えると、まっすぐでも曲がっていても同じ長さですが、あえて常識を疑ってみます。

さてでは、どうやって円周を測りましょうか。長さが分かっている直定規を、円にそって並べてみましょうか。

直定規を3本使えば、三角形になり、4本なら四角形、・・・と本数を増やすほど、円形に近くなります。円周の長さは、外側に沿って並べた直定規と、内側に沿って並べた直定規と、そのあいだになります。

図では四角形ですが、脳内でもっと多角形を想像してください。

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(この記事を書いたあとで、これはアルキメデスが使った方法であり、しかもアシモフがエッセイに書いていたことを思い出した)
by tomoarrow | 2012-08-16 07:00 | モチーフについて | Comments(0)