「トーラス上の幾何学8」をふまえて、いちど問題を整理しておきます。今後進みたい道を示すことでもあります。

「シンメトリーの地図帳」の例によれば、原点と任意の格子点をつないだ直線は、(原点を含めて)7つの格子点を通り、8つ目で原点に帰ってきます。

7つの点に0,1,2,3,4,5,6,7と名付けます。0-1から初めた直線(線分)が0,1,2,3,4,5,6,7の順に格子点を巡るとしましょうか。

つぎに、2-4から直線を引くと、この直線も順番は異なりますが0,1,2,3,4,5,6,7すべての格子点をめぐり、2に戻ってくるというのです。

3-5から始めても同様です。つまり、{0,1,2,3,4,5,6,7}に属する任意の2つの格子点から直線を引いたときに、全部の点を一度ずつ通り始点にもどります。

なぜなのか? 証明できるのか?

これが、つぎの問題です。
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いままで何回かにわたり、数論の問題を解いてきました。いよいよ前半の佳境です。

Pを素数、qを2以上でP未満の整数とします。すると、q,2q,3q,,,Pqは、modPで全て異なります。これは前回までに証明したことです。

0からP-1までの有限の平面座標の任意の座標を、横の行列で表記します。(a,b)この要素をPと素の整数(つまり、1以上P-1以下)に制限しましょう。

x座標はa,2a,3a,,,Paと、全て異なります。Y座標も仕組みは同じなので、b,2b,3b,,,Pbと全て異なります。

行列で書くと、下ですね。そしてP(a,b)=(0,0)となります。

(a,b),2(a,b),3(a,b),,P(a,b)

ということで、P-1平方の座標平面をトーラスとみなすと、Pと素であるa,bを要素とするベクトルの正の整数倍は、すべてのx座標、すべてのy座標を通り(0,0)に戻ってくるのです。
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平塚の前鳥神社から帰る途中に二宮の川匂神社があります。ここは階段を上ったところでした。
祭神は大名貴命、大物忌命、級津彦命、級津姫命、衣通姫命です。けっこう多い。

昨日の記事とあわせて半日で、あらかた行ってしまいました。三宮は伊勢原なのでヤビツ峠のついでに寄るつもりです。

神社を集めるんじゃなくて祭神を集めようか。どこかに祭神の一覧表はないかしら。

(写真は川匂神社の奥です)

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伊豆のジオもあらかた集めたので、次は各地の一宮、二宮をコレクションすることにします。

まずは相模国の一宮である寒川神社に行きました。
祭紳は 寒川比古命と寒川比女命です。知らん。

そのまま近くにある前鳥神社に行きました。ここは四宮です。
祭紳は、菟道稚郎子命、大山昨命、日本武尊です。

写真は寒川神社の賽銭箱の奥の部屋(なんていうのか知りません)。
となりで先に参拝している人がいましたが、僕は写真を撮るだけなので先に戻ります。

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諏訪湖から浜松まで流れる天竜川を遡りたいのです。

調べると国道152号線があるのですが、酷道らしいのです。

居住している小田原から新東名で浜松まで行き、(この時点ですでにふらふらだろうけど)、そこから酷道を走るかと思うと気もくじけます。

諏訪湖の先の信州健康ランドの割引券があるので、泊りがけのツーリングでどうかとは考えているのですが、つらいかな。どうかな
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