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「数学ガールの秘密ノート ベクトルの真実」に、n次元座標と、(n-1)次関数が同値である、との単元があった。

つまりだ、3次元座標x,y,zの値をa,b,cとして、その一点に、関数Y=a(x^2)+bx+cを対応させる。

(a,b,c)をベクトルと見なせば、n次関数は、ベクトルと言える。

では「関数はn次空間の任意のベクトルと同値である」と言えるか? じつは言えない。2次元座標つまり平面上の、垂直な直線を考える。x=aというやつだ。

これはyの関数ではない。ゆえに、(0,a)というベクトルは関数ではない。
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ユークリッドの第5公準は、ピタゴラスの定理と同値だそうだ。なるほど、平面の曲率を定義する公準だから、平面が球面上なら、ピタゴラスの定理は成り立たない

円の曲率は、円の半径をrとして1/rと定義されている。平面の曲率は、平面に球が接していると考えて、その球の半径で定義するのかな?

直線の曲率は、1/無限で、ゼロ。これは直線が巨大な円の一部と見なし、その円の半径を考えると、無限になるからだ。平面を球面上を見なして、その球の半径を考えるのが、平面の曲率となる、のかしら。複素関数の微分みたいだ。

球の表面と裏面は、同じ曲率を持つ? あるいは正負が逆になる?

曲線の曲率を考えると、凸側から見たら普通の曲率だけど、凹側からだと、円が描けないので、それをマイナスと定義するのかな?
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偶奇性
チェス盤を移動する駒について

ピタゴラスの定理

ビーティ数列
⨽x⨼,⨽2x⨼,⨽3x⨼,⨽4x⨼,⨽5x⨼・・

⨽x⨼は、xを越えない最大の整数、つまり、xから小数点以下を切り取った数。

ビーティの定理

任意の無理数r>1に対して、rおよびy/(r-1)それぞれから作られるビーティ数列をあわせると、すべの正整数が一度ずつ現れる。

オイラーの多面体公式

ゴールドバッハ予想

奇数の合成数2つの和として、表すことのできない数

ベルトランの仮説
nと2nの間に素数が存在する(証明されている)

ハム・サンドイッチ定理

円のデカルト配置

完全数とメルセンヌ素数

ブラーマグプタ-フィボナッチの恒等式
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調律学校時代の友人が三重におりまして、その方と同窓会を兼ねた商談会を開催してきました。

彼(男性です)のお店を見学して、そのあと志摩のホテルでほどほどの宴会、翌日は伊勢神宮を見物しました。

よい商談もまとまりました。

ところで、小田原から名古屋まで、ノンストップで走るひかり号があるのですね。折よく、往復ともその電車に乗れました。二人がけの座席を確保できて、あとから乗ってくる人もいないので、気軽に荷物を広げて、このようなブログ記事もかけます。
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読み
5/30
「キマイラ9」
夢枕獏

6/7
「「新」怪奇現象41の真相」
ASIOS

6/8
「キマイラ11」
夢枕獏
後半の過去パートだけ再読

6/10
「素数の音楽」
マーカス・デュ・ソートイ
新潮文庫

買い
6/6
「「新」怪奇現象41の真相」
ASIOS

「14歳からのリスク学」
山本弘

「スマリヤン記号論理学 一般化と記号化」
スマリヤン
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最近、夜の一号線が空いていることに気がつきました。

しかも、きちんと街灯がついていて、けっこう明るいのです。なので、立て続けに芦ノ湖や仙石原まで走りました。芦ノ湖まで行ったときには、帰りに箱根新道を通るのですが、この道は混んでいて、後ろにつける車も多く、不快です。

今度は一号を戻ることにしよう。
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n=4の場合。

真ん中の円と、円北、円東のそれぞれの中心を結ぶ三角形は、二等辺直角三角形で、真ん中の円の半径を1、北、東の半径をxとする。

ピタゴラスの定理により、

x^2+x^2=(x+1)^2

x>0に注意して上式を解くと、x=1+√2

(図は自分で書いてください。準備するのがめんどくさかった)
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円aと接するn個の円bがあり、それぞれはとなりの円と接している。

円1と円bの半径は異なってもいいけど、円bは、みな同じ半径とする。

さて、1の半径が1として、n=3の時に、bの半径はいくつか?

d0164691_22052.png

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たびたびすいません。「ひとけたの数に魅せられて」P67、上から8行目の「相似な正三角形」は「相似な直角二等辺三角形」の間違いですよね?
https://twitter.com/kinshati/status/743952222401110016


ありがとうございます。原著は単に「相似な三角形」でした。
https://twitter.com/p314159265/status/743962520629567488

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無限に存在する、自然数のべき集合の要素、を書き出す。
{}
{0}
{1,2,5}
{876,75307,53096575,・・}

などなど。そしてそれらを、実数と対応付ける。

{}:
{0}:0
{1,2,5}:1,25
{876,75307,53096575,・・}:8,767530753096575・・

空集合をどうするか、がよく分からないけど、これでだいたい良いのではないか。
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